Pernyataan Logika Gabungan Konjungsi dan Disjungsi

Pernyataan gabungan adalah gabungan beberapa pernyataan logika yang dihubungkan oleh kata DAN, ATAU, TIDAK (BUKAN) dan variasi-variasinya. Pernyataan gabungan biasa disebut juga dengan istilah pernyataan majemuk atau compound statement. Pernyataan gabungan ada beberapa macam yaitu konjungsi, disjungsi, negasi, joint denial (nor), nand, exclusive or, exclusive nor. Pada kesempatan ini kita akan membahas pernyataan gabungan konjungsi dan disjungsi.

A. Konjungsi

Konjungsi merupakan pernyataan gabungan atau gabungan dari dua pernyataan yang kata penghubungnya adalah and atau dan. Konjungsi biasanya ditulis dengan notasi-notasi seperti berikut:

 p x q, p . q,   p ^ q, pq

Sesuai dengan definisi pernyataan pada materi sebelumnya bahwa setiap pernyataan memiliki nilai, maka pada disjungsi kita juga dapat menentukan nilai kebenaran dari pernyataan tersebut. Untuk memudahkan kita menentukan nilai kebenaran dari pernyataan konjungsi dapat kita lihat contoh berikut:

Jika Andi dan Iwan pergi, maka Wati juga akan pergi.

Dari contoh pernyataan di atas dapat kita simpulkan bahwa satu-satunya kondisi yang akan membuat Wati pergi adalah jika Andi dan Iwan pergi. Bagaimanan kalau salah satu dari Iwan dan Andi atau keduanya tidak pergi? Tentu Wati tidak akan pergi karena Wati tidak memberikan pilihan Andi atau Iwan  tapi Wati mensyaratkan Andi dan Iwan pergi. Untuk memudahkan dalam pemahaman biasanya dinyatakan dengan sebuah tabel kebenaran seperti berikut.

Andi	Iwan	Wati
Tidak pergi	Tidak pergi	Tidak pergi
Tidak pergi	pergi	Tidak pergi
pergi	Tidak pergi	Tidak pergi
pergi	pergi	pergi

Jika kita wakilkan Andi dengan notasi p, Iwan dengan notasi q dan Wati dengan notasi p dan q maka tabel tersebut dapat kita ubah menjadi:

p	q	p ^ q
-	-	-
-	+	-
+	-	-
+	+	+

Ket :

- = tidak pergi

+ = pergi

Pernyataan gabungan konjungsi ini bisa juga dianalogikan dengan rangkaian listrik yang terdiri dari dua atau lebih saklar yang dihubungkan secara seri yang digunakan untuk menghidupkan sebuah lampu. Jika salah satu atau seluruh saklar dalam keadaan terbuka lampu tidak akan hidup. Satu-satunya pilihan agar lampu bisa hidup adalah dengan menutup semua saklar. Lihat gambar berikut.

B. Disjungsi

Disjugnsi merupakan gabungan dua pernyataan yang dihubungkan dengan kata Atau (or). Disjungsi biasanya dituliskan dengan notasi seperti berikut.

p  +  q,   p v q,

Untuk memahaminya dapat kita lihat contoh berikut ini.

Jika Andi atau Iwan pergi, maka Wati akan pergi

Dari contoh pernyataan di atas dapat kita tarik kesimpulan bahwa Wati akan pergi jika salah satu ataukeduanya (Andi dan Iwan) pergi. Wati hanya tidak akan pergi jika  Andi dan Iwan tidak pergi. Untuk memudahkan dapat kita tuliskan dalam bentuk tabel seperti berikut.

Andi	Iwan	Wati
Tidak pergi	Tidak pergi	Tidak pergi
Tidak pergi	pergi	pergi
pergi	Tidak pergi	pergi
pergi	pergi	pergi

Atau dalam bentuk notasi matematik seperti tabel berikut.

p	q	p v q
-	-	-
-	+	+
+	-	+
+	+	+

Disjungsi dapat kita misalkan dengan rangkaian listrik yang terdiri dari dua atau lebih saklar yang dihubungkan secara paralel yang digunakan untuk menghidupkan lampu. Jika salah satu atau kedua saklar ditutup maka lampu akan hidup, tapi jika kedua saklar kita buka maka lampu akan mati.

Tweet

Postingan terkait:

Ditulis Febrian zikri — Rabu, 08 Juli 2015 — Add Comment — Matematika Diskrit